<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          7 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Sexta Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Andr Bolanho e 
          Daniel Cymbalista 

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP
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          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,
<p>
                                I
 Sumrio

 Sexta Parte

 Unidade 7

 46 -- Reconhecendo 
  quadrilteros :::::::::::: 673
 Paralelogramos :::::::::::: 674 
 Trapzios ::::::::::::::::: 677 
 47 -- Uma relao entre as 
  medidas dos ngulos 
  internos de um 
  quadriltero ::::::::::::: 684
 Tratando a informao 
  Analisando mapas de 
  propaganda de imveis :::: 690

 Unidade 8

 Razes e Propores :::::: 693
 48 -- Razo :::::::::::::: 696
 Entendendo a razo :::::::: 697
 49 -- Algumas razes 
  especiais :::::::::::::::: 714
 Velocidade mdia :::::::::: 714 
 Escala :::::::::::::::::::: 716 
 Densidade de um corpo ::::: 726 
 Densidade demogrfica ::::: 730
 As razes escritas na forma 
  percentual ::::::::::::::: 737 
 Representando uma razo na 
  forma percentual ::::::::: 739
 Quantos por cento? :::::::: 741
 50 -- Proporo :::::::::: 753
 Entendendo a proporo :::: 755
 51 -- Propriedade 
  fundamental das 
  propores ::::::::::::::: 759
 52 -- Outras propriedades 
  das propores ::::::::::: 771
 Tratando a informao 
  Analisando e construindo 
  tabelas e grficos ::::::: 784
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 791

<223>
<ta c. mat. 7 ano>
<T+673>
 46 -- Reconhecendo quadrilteros

  Como voc j viu anteriormente, quadriltero  um polgono de quatro lados.

<F->
                  C
               .~^
           .~^     
       .~^          
D .~^               
                     
                      
                       
                        
    A cccccccccccccccccccB  
<F+>

  No quadriltero A{b{c{d da figura, podemos destacar os seguintes elementos:
<R+>
 o Os pontos A, B, C e D so os vrtices do quadriltero A{b{c{d.
 o Os segmentos ^c?A{b*, ^c?B{c*, ^c?C{d* e ^c?D{a* so os lados do quadriltero A{b{c{d.
 o Os ngulos :A, :B, :C e :D assinalados na figura so os ngulos internos do
quadriltero A{b{c{d.
 o O segmento ^c?A{c*, cujas extremidades so dois vrtices no-consecutivos,  uma diagonal
do quadriltero A{b{c{d. O segmento ^c?B{d*  a outra diagonal desse quadriltero.
<R->

  Alguns quadrilteros so especiais. Conhea, a seguir, alguns deles.

 Paralelogramos

  O paralelogramo  o quadriltero que tem os lados opostos paralelos, dois a dois.
  Paralelogramo A{b{c{d: ^c?A{b*_l^c?C{d* e ^c?A{d*_l^c?B{c*.
      
<p>
<F->
      D              C
       cccccccccccccc
                    
                   
                  
A ^ccccccccccccccc B
<F+>

  Dentre os paralelogramos, destacamos o retngulo, o losango e o quadrado.

<224>
 Retngulo

   o paralelogramo que tem os quatro ngulos retos (os 4 ngulos so congruentes).

<F->
pcccccccccccccccpcc
l_-_             l_-_    
v--#             v--#
l                   _
l                   _
pcc             pcc
l_-_             l_-_
v--#-------------v--#
<F+>

<p>
 Losango

   o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.

<F->
    *a?           
  *a   ^?                                          
*a       ^?                          
^?       *a                           
  ^?   *a                    
    ^*a                     
<F+>

 Quadrado

   o paralelogramo que tem os quatro lados e os quatro ngulos congruentes, sendo que
todos esses ngulos so retos (tm 90).

<F->
pccccccpcc
l_-_    l_-_    
v--#    v--#
l          _
l          _
pcc    pcc
l_-_    l_-_
v--#----v--#
<F+>

 Trapzios

  O trapzio  o quadriltero que possui apenas dois lados paralelos. No trapzio A{b{c{d,
temos: ^c?A{b*_l^c?C{d*.

<F->
D        C
 pcccccccc^ 
 l          ^
 l            ^
 l              ^
 v----------------u 
A                B
<F+>

<225>
  Este trapzio tem os quatro lados com medidas diferentes.

<F->
       .---------
     .a          
   .a             
 .a                
-------------------u
<F+>

   chamado trapzio escaleno.

<p>
  Este trapzio tem dois ngulos internos retos.

<F->
pccccccccc 
l_-_        
v--#         
l             
l              
pcc             
l_-_             
v--#--------------u
<F+>

   chamado trapzio retngulo.

  Este trapzio tem os lados no paralelos congruentes.

<F->
    cccccccccc 
               
                
                 
------------------u
<F+>

   chamado trapzio issceles.

<p>
 Exerccios

<R+>
 1. As retas *a* e *b* so paralelas. Helena desenhou alguns quadrilteros na regio entre as retas *a* e *b*.

 _`[{figuras no adaptadas_`]
 
 Observe atentamente os desenhos de Helena e responda:
 a) Quais dessas figuras so paralelogramos?
 b) Dentre os quadrilteros, qual figura :
 o um retngulo? 
 o um quadrado?
 c) Quais desses quadrilteros desenhados so trapzios?
 d) Dentre os trapzios, qual deles  um trapzio retngulo?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<p>
 2. (Saresp) Observe o hexgono regular CAMELO. Unindo os vrtices
C, M, L e C com segmentos de reta, formamos um tringulo.
Unindo da mesma forma os vrtices A, M, L, O e A, nessa
ordem, formamos um quadriltero. Os polgonos formados so:

<F->
      A    M
      *:::::?
     *       ?
    *         ?
C *           ? E
   e           i
    e         i
     e       i
      e:::::i
      O    L
<F+>

 a) um tringulo retngulo e um quadrado.
 b) um tringulo issceles no equiltero e um quadrado.
 c) um tringulo escaleno e um quadriltero qualquer.
<p>
 d) um tringulo equiltero e um quadriltero que  retngulo.
<R->

<226>
 Brasil Real

 wr Arte

  A arte abstrata, no Brasil, ganhou fora em meados dos anos 1950.
  Veja os quadros pintados por Volpi, artista que segue essa linha.

<R+>
 _`[{quadros no adaptados seguidos por suas legendas_`]
 Legenda 1: obra sem ttulo, de Alfredo Volpi, c. 1950.
 Legenda 2: Obra sem ttulo, de Alfredo Volpi, c. 1950.
<R->

  Arte abstrata  uma das tendncias das
artes plsticas em que o importante so
as formas e as cores.

<p>
  Aos 16 anos *Volpi* j trabalhava como decorador de paredes,
pintando frisos, flores e painis. Nascido na Itlia, em 1896,
imigrou com sua famlia para o Brasil quando tinha cerca de um
ano de idade. Artista autodidata, fazia questo de construir seus
prprios painis, bem como seus pincis e tintas. Da pintura
tradicional, caminhou para a essncia da forma, trabalhando com
Geometria e cores fortes. Volpi destacou do contexto original as
bandeirinhas das festas tradicionais. Suas obras mais conhecidas
so marcadas por essas bandeirinhas, transformadas em mdulos
geomtricos, num perfeito exerccio de luz, cor, ritmo e equi-
<p>
 lbrio. Faleceu em 1988, em So Paulo.

<R+>
 Fontes: AGUILAR, Nelson (org.). Bienal Brasil 
  Sculo XX: catlogo. So Paulo: Fundao Bienal de So Paulo, 1994
e ~,www.mac.usp.br~, Acesso em: 28 nov. 2008.

 a) Explique as semelhanas e diferenas que voc v nas telas aqui apresentadas.
 b) Quais figuras geomtricas voc pode identificar em cada uma das pinturas?
 c) Agora  a sua vez de fazer um lindo trabalho abstrato! Em uma folha de cartolina, desenhe
quadrilteros e tringulos, mon-
<p>
  tando um bonito painel. Pinte as figuras a seu gosto.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<227>
<R+>
 47 -- Uma relao entre as
  medidas dos ngulos internos de um quadriltero
<R->

  Agora, vamos fazer uma experincia para determinar uma importante relao entre as
medidas dos ngulos internos de um quadriltero.

<R+>
 1 Em um pedao de cartolina, desenhe
e recorte um quadriltero qualquer e
identifique cada ngulo interno.
 2 Separe o quadriltero em 4 partes, de
modo que cada parte fique com apenas
um dos ngulos internos.
<p>
 3 Junte as 4 partes da figura, de modo
que os vrtices dos 4 ngulos coincidam.

 o O que voc pode concluir em relao 
soma das medidas desses ngulos internos?
 o Compare o que concluiu com a concluso
de seus colegas. O que vocs perceberam?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Exerccios

 1. O quadriltero a seguir _`[no adaptado_`]  um paralelogramo?
Justifique sua resposta.
 2. Considere um paralelogramo que  losango
e tambm retngulo. Traando uma de suas
diagonais, esse paralelogramo fica dividido em
dois tringulos de que tipo?

<228>
 3. Sabemos que um retngulo possui
os quatro ngulos internos retos (os quatro ngulos internos so congruentes).
No retngulo a seguir, determine o valor de a+b+c+d, em que
a, b, c e d so as medidas dos quatro ngulos
internos do retngulo.

<F->
A pcccccccccccccccpcc B
   l_-_             l_-_     
   v--# a         b v--#
   l                   _
   l                   _
   pcc d         c pcc
   l_-_             l_-_
D v--#-------------v--# C
<F+>

 4. No trapzio a seguir use um transferidor
para determinar as medidas
a, b, c e d dos ngulos
internos. Em seguida, calcule a+b+c+d.

<p>
<F->
      D       C
       ccccccc
                
                
                 
                  
A-----------------uB
<F+>

 Desenho geomtrico

 Construindo um quadrado com rgua e compasso
<R->

  Conhecendo apenas a medida do lado,  possvel construir um quadrado usando rgua e compasso. Observe o procedimento:

  Esta  a medida do lado do quadrado.

<F->
         a
o:::::::::::::::o
<F+>

  Construa outros quadrados utilizando o mesmo procedimento.

<R+>
 1. Sobre uma reta r qualquer, marque o segmento 
^c?A{b*, cuja medida  a.
 2. Por A e por B, trace perpendiculares ao segmento ^c?A{b*.
 3. Sobre cada uma das perpendiculares obtidas, marque os
segmentos ^c?A{d* e ^c?B{c*, cuja medida  a.
 4. Una o ponto D ao ponto C para obter o quadrado A{b{c{d
procurado.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<229>
 Construindo um retngulo com 
  rgua e compasso
<R->

  Conhecendo as medidas da base e da altura de um retngulo,  possvel constru-lo usando rgua e compasso.
Observe o procedimento:

<p>
  Estas so as medidas da base e da altura do retngulo.
<F->
           a
o::::::::::::::::::::o

      b
o::::::::::o
<F+>

<R+>
 1. Sobre uma reta r qualquer, marque o segmento ^c?A{b*,
cuja medida  a.
 2. Por A e por B, trace perpendiculares ao segmento ^c?A{b*.
 3. Sobre cada uma dessas perpendiculares, marque os
segmentos ^c?A{d* e ^c?B{c*, cujas medidas so b.
 4. Una o ponto D ao ponto C para obter o retngulo
A{b{c{d procurado.
<R->

  Construa outros retngulos utilizando o mesmo procedimento.

<230>
<p>
 Tratando a informao
 
 Analisando mapas de propaganda de 
  imveis

 wr Geografia

  Voc j deve ter visto folhetos de propaganda de imveis  venda. Neles, alm das informaes
dos apartamentos,  comum vir um mapa com a localizao do empreendimento. Veja:

 _`[{mapa no adaptado_`]

  Normalmente esses mapas indicam alguns locais conhecidos, para melhor situar o empreendimento.
Alm da localizao, observe que h muita Geometria!

 Chegou a sua vez!

<R+>
 a) A regio onde a Universidade se encontra est delimitada por um tipo de polgono. Qual?
<p>
 b) Existem vias que se cruzam perpendicularmente?
Se houver, d um exemplo.
 c) Existem vias que formam tringulos? Se houver, identifique um exemplo com os nomes dessas
vias e diga que tipo de tringulo formam.
 d) Observe o mapa e analise: quais pontos positivos favorecem a escolha dessa regio para moradia?
 e) Veja mais um desses mapas:
<R->

 _`[{mapa no adaptado_`]

  Que vantagens voc v aqui que no havia no mapa anterior?
<p>
<R+>
 f) Voc encontra os mesmos tipos de polgonos que encontrou no 
primeiro mapa? Justifique sua resposta.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               oooooooooooo

<231>
<p>
 Unidade 8

 Razes e Propores

 Pra pensar sem se cansar!

  Qual a melhor maneira de se fazer a
comparao entre dois nmeros?
  Ora,  dividindo um pelo outro!

 Voc sabe o que quer dizer razo?
 
  A palavra razo vem do latim *ratione* e  a faculdade que o ser humano tem
de avaliar, julgar, ponderar ideias, estabelecer relaes lgicas, conhecer,
compreender, raciocinar.
  Essas habilidades tm tudo a ver com a Matemtica, no  mesmo?

  Aproveite e procure no dicionrio o que quer dizer:
razovel, arrazoar, raciocinar.

 Um belo ndice de aproveitamento!

  O alemo Michael Schumacher 
o piloto com maior nmero de
pdios. Entre 1991 e 2006 foram
154 subidas ao pdio, em um
total de 249 Grandes Prmios.
  Nesse perodo, seu ndice de
aproveitamento foi 64,6%.

<232>
 O bronze e as esculturas

  O bronze comum  uma liga metlica, geralmente de cobre e estanho.
  Mais duro que o cobre, o bronze era empregado, desde a mais remota
poca, na confeco de utenslios domsticos, armas, esttuas e
ferramentas. Juntamente com o ouro e a prata, representou riqueza e poder
aos povos que dominavam a sua tcnica de fundio, o que contribuiu para
a criao dos primeiros grandes estados: Mesopotmia, 
 Egito e China.
  Sua importncia  de tal ordem que um dos perodos de nossa Histria 
denominado Idade do Bronze.

  Um dos usos que mais difundiram o bronze foi a cunhagem de moedas, feita
pelos gregos e romanos.

 _`[Fotos: moedas de bronze_`]

  Desde a Antiguidade, o bronze  utilizado por artistas em esculturas. Essa
preferncia se deve, principalmente,  dureza e resistncia desse material.
  Alm disso, ele corri com menos facilidade que o lato e pode ser protegido
por uma camada de verniz ou cera.

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Esttua em bronze, datada do sculo V a.C., retratando
a loba Capitolina alimentando Rmulo e Remo, que, segundo a lenda,
foram os fundadores de Roma.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<233>
 48 -- Razo

 Explorando

<R+>
 1. Renata acertou 12 das 20 questes propostas pela professora em uma atividade na aula de
Matemtica.
 a) Podemos usar uma frao para comparar o nmero de questes que Renata acertou e o total
de questes da atividade. Que frao voc usaria para representar essa comparao?
 b) Que nmero decimal corresponde a essa frao?
 c) Que frao representa a comparao entre o nmero de questes que Renata errou e o nmero
total de questes da atividade?
 d) Que nmero decimal corresponde a essa frao?
 e) Qual foi a pontuao de 
  Renata, se a atividade valia 10 pontos no total e todas as questes
tinham o mesmo valor?
 
 2. Em um exame vestibular com 100 testes, Roberto acertou 76.
 a) Que frao voc poderia escrever para representar a comparao entre o nmero de acertos
e o total de questes do exame?
 b) Qual foi o percentual de acertos de Roberto?
 c) Se fossem 50 testes, e ele mantivesse o mesmo percentual de acertos, quantos testes Roberto
teria acertado no exame?
 d) E se fossem 25 testes?
<R->

 Entendendo a razo

  Considere as situaes a seguir.
<R+>
 1- No treino de vlei...

 _`[{a menina diz_`]
  "A cada 10 saques, Cludia errou 9..."

<p>
 _`[{a outra diz_`]
  "Ela no est em um bom dia!"

 Para comparar o nmero de saques que no deram certo com o total de saques de Cludia, podemos usar uma frao:
 
 nmero de saques errados  
  total de saques =910

<234>
 Ento, que frao representa a comparao entre o nmero de saques que Cludia
acertou e o nmero total de saques realizados?

 nmero de saques certos  
  total de saques =110

 2- Em um concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas.

 Vamos comparar esses dois nmeros.
 o Dividindo o nmero de candidatos pelo nmero de vagas:

 24080=31 :> Dizemos que h 3 candidatos para cada vaga ou que a razo entre
o nmero de candidatos e o nmero de vagas  de 3 para 1.

 ou

 o Dividindo o nmero de vagas pelo nmero de candidatos:

 80240=13 :> Dizemos que para cada vaga h 3 candidatos ou que a razo entre
o nmero de vagas e o nmero de candidatos  de 1 para 3.
<R->

  Quando comparamos dois nmeros, usando uma diviso, como na situao acima, o
resultado obtido chama-se razo entre esses dois nmeros.

  Sendo a e b dois nmeros racionais, com b=0, denomina-se
razo entre a e b ou razo de a para b o quociente ab.

  A razo ab pode ser lida de uma das seguintes maneiras:

<R+>
 razo de a para b ou a est para b ou a para b.
<R->

  Os termos de uma razo, na forma fracionria ou como uma diviso, recebem nomes especiais:
o primeiro nmero denomina-se antecedente e o segundo nmero, consequente.

 ab
 a -- antecedente
 b -- consequente

<235>
<R+>  
  Vejamos mais alguns exemplos.
 1- Observe esta cena:

 _`[{cenas descritas a seguir_`]
 1: Um menino arremessa uma bola de basquete e diz: "Cesta!"
 2: A bola bate no aro da cesta e cai para fora. O menino diz: "Quase..."
 3: O menino pensa: "De 15 arremessos  cesta, acertei 9."
<L>
 Qual a razo entre o nmero de acertos e o nmero total de arremessos  cesta
feitos por 
  Rafael?

 915=35 :> 3 para 5, ou seja, para cada 5 arremessos  cesta, Rafael acertou 3.

 915
 9 -- acertos 
 15 -- total 
 
 Considerando que 35=60100=
  =60%, dizemos que Rafael acertou 60% dos arremessos.

 2- Qual  a razo entre a rea da regio retangular (1) e a rea da regio retangular (2)?

<F->
pcccccc
l (1) _ 40 cm
v------#
 60 cm

<p>
pcccccccc
l        _
l  (2)  _ 1 m
l        _
v--------#
  1,2 m 
<F+>

 Nesse caso, para calcular a razo, devemos expressar as medidas na mesma unidade, ou seja:
 1 m =100 cm 
 1,2 m =120 cm
 Vamos, agora, calcular a rea de cada regio retangular:
 A(1)=60 cm 40 cm 
  =2.400 cm2
 A(2)=120 cm 100 cm 
  =12.000 cm2

 Razo: A(1)A(2)=
  =2.40012.000=15
 15 :> 1 para 5, ou seja, a rea do retngulo (2)  cinco vezes a
rea do retngulo (1).
<R->

  A razo entre duas grandezas de mesma espcie  o quociente dos nmeros
que exprimem as suas medidas, sempre tomadas na mesma unidade.

<236>
 Exerccios

<R+>
 1. Determine a razo, da primeira para a segunda,
das medidas a seguir.
<R->

  No se esquea de
transformar para a mesma
unidade, quando necessrio.

 a) 5 cm e 20 cm.
 b) 10 cm e 0,5 m.
 c) 12 L e 15 L.
 d) 800 g e 2 kg.
 e) 1 m2 e 5.000 cm2.
 f) 4 cm e 200 km.
 
<R+>
 2. Em 2009, 800 pessoas participaram da Semana
Cultural do Bairro. Em 2010, o nmero de
participantes foi 880, no mesmo evento. Qual a
razo entre o nmero de participantes em 2010
<p>
  e o nmero de participantes em 2009?
 3. Sabe-se que um avio Airbus A3-100 tem 80
metros de envergadura por 72 metros de comprimento.
Calcule, na forma decimal, a razo
entre o comprimento e a envergadura desse
tipo de avio.
<R->

  Envergadura  a dimenso mxima
transversal de uma ponta  outra
das asas de um avio.

<R+>
 4. Luciana recortou dois pedaos de cartolina,
de forma quadrada, nas seguintes medidas:

<F->
pcccccc
l      _
l (1) _ 20 cm
l      _
v------#
 20 cm

<p>
pcccccccc
l        _
l        _
l  (2)  _ 30 cm
l        _
l        _
v--------#
  30 cm 
<F+>

 De acordo com as figuras, determine qual a razo
entre:
 a) a medida do lado do quadrado (1) e a medida
do lado do quadrado (2).
 b) o permetro do quadrado (1) e o permetro do
quadrado (2).
 c) a rea do quadrado (1) e a rea do quadrado (2).

 5. Denomina-se ndice de aproveitamento
de uma equipe, em um campeonato, o nmero
decimal que indica a razo entre o nmero
de pontos acumulados e o nmero de pontos
disputados pela equipe nesse campeonato.
Se uma equipe disputou 60 pontos e acumulou
45 pontos, qual o ndice de aproveitamento
dessa equipe?

 6. Fiz um esquema _`[no adaptado_`] para representar como vai
ficar o piso do quintal da minha casa revestido
com lajotas quadradas brancas e pretas.
 a) De quantas lajotas vou precisar para revestir
todo o piso?
 b) Qual a razo entre o nmero de lajotas pretas
e o total de lajotas?
 c) Qual a razo entre o nmero de lajotas brancas
e o total de lajotas?
 d) Qual a razo entre o nmero de lajotas pretas
e o nmero de lajotas brancas?
 e) Explique o significado da razo obtida no
item d.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<p>
 7. Chama-se ndice de produtividade de uma
empresa a razo entre o lucro (L) e o nmero de
funcionrios (n) da empresa. A tabela seguinte
mostra o lucro e o nmero de funcionrios de
uma empresa nos anos 2008, 2009 e 2010.

 _`[{tabela adaptada_`]
 ndice de produtividade de uma empresa

 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l Ano  _ Lucro  _  Nmero de  _
 l       _         _ funcionrios _
 r:::::::w:::::::::w::::::::::::::w
 l 2008 _ 68.000 _     16      _
 r:::::::w:::::::::w::::::::::::::w
 l 2009 _ 54.000 _     12      _
 r:::::::w:::::::::w::::::::::::::w
 l 2010 _ 86.400 _     20      _
 h:::::::j:::::::::j::::::::::::::j

 Analisando a tabela, identifique em qual dos
trs anos o ndice de produtividade foi maior.

<237>
 8. Visando adotar um sistema de reutilizao de gua, uma indstria testou cinco sistemas com
diferentes fluxos de entrada de gua suja e fluxos de sada de gua purificada, medidos em litros
por hora `(L/h`).

 _`[{tabela *Resultados -- Teste dos sistemas* adaptada em 6 colunas: Fluxo -- Sistema I -- Sistema II -- Sistema III -- Sistema IV -- Sistema V.
 Fluxo de entrada (gua suja) -- 45 L/h -- 40 L/h -- 
  40 L/h -- 20 L/h -- 
  20 L/h 
 Fluxo de sada (gua purificada) -- 15 L/h -- 10 L/h -- 5 L/h -- 10 L/h -- 
  5 L/h_`]
<R->

  A razo entre o fluxo de sada (gua purificada) e o fluxo de entrada (gua suja) expressa a
eficincia do sistema. Quanto maior for a razo, mais eficiente ser o sistema. Dentre os siste-
<p>
mas testados por essa indstria, qual apresentou maior eficincia?

 Brasil Real 

 wr Geografia e Cincias

<R+>
 1. Segundo clculos da ONU, a populao mundial, em 2050, ser de 8,9 bilhes de pessoas,
400 milhes a menos do que o estimado em avaliaes anteriores, devido  Aids e  reduo da
natalidade nos pases do Terceiro Mundo.
  Na tabela a seguir, temos as populaes estimadas de alguns pases.

<p>
 _`[{tabela adaptada_`]

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Populao estimada (em  _ 
l   milhes de habitantes) _
r:::::::::::::::::::::::::w
l Pas   _ 2007  _ 2050  _
r:::::::::w::::::::w::::::::w
l China  _ 1.320 _ 1.400 _
l ndia  _ 1.130 _ 1.530 _
l EUA   _ 300   _ 410   _
l Brasil _ 190   _ 250   _
l Mundo  _ 6.680 _ 8.900 _
h:::::::::j::::::::j::::::::j
<F+>

 Fontes: ~,http:clipping.~
  planejamento.gov.br~, e ~,https:www.cia.gov~,
  Acessos em: 2 mar. 2007 e 28 nov. 2008.

 a) Determine as razes entre a populao estimada de 2050 e a populao estimada
de 2007 dos Estados Unidos e do Brasil. Qual delas  maior?
<p>
 b) A previso para 2050  que a ndia se torne o pas mais populoso do mundo.
Consulte a tabela e determine a razo entre a populao da ndia em 2007 e a previso
da populao indiana em 2050.
 c) Faa um grfico de dupla coluna com os dados da tabela, comparando as estimativas
populacionais dos anos 2007 e 2050 para cada pas.
 d) Observando o grfico que voc construiu, quais pases apresentaro menor crescimento
populacional no perodo dado?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<238>
 2. A construo da hidreltrica de Trs Gargantas foi iniciada em 1993, no Rio Yangts, o maior
da China. O projeto previa que, em 2009, com 26 turbinas instaladas, a capacidade concebida da
barragem seria de 18.200 megawatts (MW) e ultrapassaria a potncia de 
  Itaipu, a maior barragem
hidreltrica em potncia instalada no mundo, na zona fronteiria entre Brasil, Argentina e
Paraguai.

 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Hidreltrica de Trs Gargantas, na China.
 Legenda 2: Hidreltrica de 
  Itaipu, em Foz do Iguau, Paran. 

 A tabela seguinte mostra algumas informaes sobre as hidreltricas de Itaipu e de Trs 
  Gargantas.

 _`[*{tabela comparativa* adaptada em 3 colunas: Parmetros -- Itaipu -- Trs Gargantas.
 Potncia instalada -- 
  12.600.000 kW -- 
  18.200.000 kW
<p>
 Produo efetiva de energia eltrica -- 90 bilhes de kWh/ano -- 84 bilhes de kWh/ano
 rea inundada pelo reservatrio -- 1.350 km2 -- 
  1.084 km2_`]
 
 Fonte: ~,www.itaipu.gov.br~, 
  Acesso em: 12 maio 2007.

 Na avaliao da eficincia dessas usinas quanto  produo e aos impactos ambientais, utilizam-se 
vrios critrios, tais como:
 I. A razo entre a produo efetiva anual de energia eltrica e a potncia instalada;
 II. A razo entre a potncia instalada e a rea inundada pelo reservatrio.
 a) _`[{use a calculadora_`] Qual era a razo I nas usinas consideradas? Em qual delas essa razo era maior?
<p>
 b) _`[{use a calculadora_`] Qual era a razo II nas usinas consideradas? Em qual das duas usinas essa razo era
maior?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<239>
 49 -- Algumas razes especiais

 Velocidade Mdia

 Felipe massa:
 Vencedor do GP Brasil 2006 e 
  2008

  O piloto brasileiro Felipe Massa triunfou no Grande Prmio
do Brasil de Frmula 1, em 2006. Ele foi o quinto brasileiro
a conquistar a primeira colocao em pistas brasileiras.
  Felipe Massa conquistou a vitria no GP Brasil 2006 com a
velocidade mdia de 199,732 km/h e foi o terceiro colocado
na classificao final do campeonato mundial de 2006.
  No GP Brasil 2008, chegou ao 1 lugar com a velocidade mdia
de 194,97 km/h e foi o 2 colocado na classificao final do 
campeonato mundial de 2008.

<R+>
 Fonte: ~,www.formula1.com~,
  Acesso em: 1 dez. 2008

 _`[{cena descrita a seguir_`]
 Uma moa chega em casa e diz: "Ai, ai, ai... Que engarrafamento!"
 A moa fala para a filha: "Demorei duas horas! A velocidade mdia era de 5 quilmetros por hora."
<R->
 
  Denomina-se velocidade mdia a razo entre a distncia total percorrida e o tempo
gasto para percorr-la.

<R+>
 velocidade mdia = distncia percorrida  tempo gasto
<R->

<p>
  Considere esta situao:
  Um trem percorreu a distncia de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade mdia do
trem nesse percurso?

<R+>
 velocidade mdia = distncia  tempo =453 km 6 h 
  =75,5 km/h
<R->

  A velocidade mdia do trem foi de 75,5 km/h, que se l: 75,5 quilmetros por hora.

<240>
 Escala

  Uma das aplicaes da ideia de razo entre duas grandezas encontra-se na escala de
reduo ou na escala de ampliao, conhecidas simplesmente como escala.

<R+>
 _`[{trs fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1 e 2: Profissionais de diversas reas usam uma determinada escala de reduo, por 
exemplo, ao construir a maquete de um
prdio, ao fazer a planta de um imvel ou desenhar um novo modelo de carro.
 Legenda 3: A escala de ampliao  um dado importante em
anlises cientficas. Na foto, a bactria *Bacillus sp*. foi ampliada 50.000 vezes.
<R->

  Denomina-se escala de um desenho a razo entre o comprimento considerado no desenho
e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade. Em geral,
utilizamos as medidas em centmetro para determinar uma escala.

<R+>
 escala = comprimento no desenho  comprimento real
<R->

<241>
  Neste mapa, a escala  de 1:50.000.000.

 _`[{mapa do Brasil no adaptado_`]

  Isso significa que 1 cm no desenho
corresponde a 50.000.000 cm
no real, ou seja, a 500 km. Assim,
se a distncia entre duas cidades no
mapa  de 2,5 cm, a distncia real
entre essas cidades  de 1.250 km
`(2,5500`).

  Veja mais estes exemplos:
<R+>
 1- Em um mapa, a distncia entre duas cidades  de 3 cm. Sabendo-se que a distncia real
entre as cidades  de 30 km, qual a escala utilizada no mapa?

 comprimento no desenho: 3 cm
 comprimento real: 30 km =(30100.000) cm 
  =3.000.000 cm

 escala = comprimento no desenho  comprimento real = 33.000.000=11.000.000

 A escala utilizada foi de 11.000.000 ou 1:1.000.000.
 A escala de 1:1.000.000 indica que 1 cm no desenho corresponde a 1.000.000 cm no real, ou seja, a 10 km.
<L>
 2- Ao desenhar a sua sala de aula, Paula traou um segmento de 6 cm, que correspondia
ao comprimento da sala. Sabendo-se que a escala utilizada foi de 1:125, qual o comprimento
real dessa sala?

 escala = comprimento do desenho  comprimento real

 comprimeto do desenho =6 cm
 comprimento real =x
 1125=6x :> 1256 :> x=750

 O comprimento de 6 cm do desenho corresponde a um comprimento real de
750 cm ou 7,50 m. Assim, o comprimento real da sala de aula de Paula  7,5 m.

<242>
 Exerccios

 1. Um automvel percorreu 
  510 km em 6 horas.
Qual foi a velocidade mdia do automvel
nesse percurso?

 2. Leia as informaes e, depois, responda s
perguntas.
<R->

  A distncia entre a
Terra e o Sol  de,
aproximadamente,
150.000.000 km.

  A luz do Sol, para
atingir a Terra, leva
em torno de 500
segundos.

<R+>
 a) Qual  a velocidade da luz no vcuo?
 b) Quantos minutos a luz do Sol leva para chegar  Terra?

 3. Se um veculo se deslocar com uma velocidade
mdia de 
  95 km/h, quantos quilmetros
ele ir percorrer em:
 a) 1 hora?
 b) 2 horas?
 c) 2 horas e meia?

 4. Adriano correu os 100 metros rasos de uma
competio em 12 segundos. Qual foi, aproximada-
<p>
  mente, a velocidade mdia de Adriano?
 5. Qual  a escala de um desenho em que um
comprimento de 3 m est representado por
um comprimento de 5 cm?
 6. A largura de um determinado automvel 
2 m. Uma miniatura desse automvel foi construda
utilizando-se uma escala de 1:40. Qual a
medida, em centmetros, da largura da miniatura?

 Brasil Real 

 wr Geografia e Cincias

 1. A distncia entre So Paulo e Braslia  de aproximadamente
1.000 km. Determine a velocidade mdia de um nibus que faz esse
percurso em:
 a) 15 horas. 
 b) 12 horas e 30 minutos.
<R->

<p>
  Lembre-se de que 12 horas e 30 minutos  igual a 12,5 h.

<R+>
 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Palcio da Justia, em Braslia (DF). 
 Legenda 2: Vista area da 
  Avenida Paulista, com destaque para o Masp, Museu de Arte de So Paulo, em So Paulo (SP).

<243>
 2. A distncia entre as cidades de So Paulo e Rio de 
  Janeiro  de, aproximadamente, 408 km.
Qual  a escala de um mapa onde essa distncia  representada por 20,4 cm?

 3. A tabela a seguir mostra as distncias entre algumas cidades brasileiras.

<p>
 _`[{tabela *Distncias entre algumas cidades* adaptada em 3 colunas: Cidade (partida) -- Cidade (chegada) -- Distncia (em km).
 Aracaju (SE) -- Anpolis (GO) -- 1.800
 Araraquara (SP) -- Rio de Janeiro (RJ) -- 694
 Palmas (TO) -- Bom Jesus da Lapa (BA) -- 1.598
 Caruaru (PE) -- Fortaleza (CE) -- 855
 So Lus (MA) -- Campina Grande (PB) -- 1.530
 Chu (RS) -- Florianpolis (SC) -- 991
 Boa Vista (RR) -- 
  Governador Valadares (MG) -- 5.064
 Foz do Iguau (PR) -- 
  Cuiab (MT) -- 1.464
 Braslia (DF) -- Picos (PI) -- 1.662
<p>
 Mossor (RN) -- Vitria (ES) -- 2.268_`]

 Fonte: ~,www.aslog.org.br~, 
  Acesso em: 2 mar. 2007.
<R->

  Lembre-se de que 22 horas e 30 minutos  igual a 22,5 h.

<R+>
 a) Qual a velocidade mdia de um nibus que foi de:
 o Caruaru a Fortaleza em 11 horas?
 o Braslia a Picos em 21 horas?
 o Aracaju a Anpolis em 22 horas e 30 minutos?
 b) Em quantas horas uma motocicleta fez o percurso de 
  Palmas a Bom Jesus da Lapa, sabendo
que sua velocidade mdia foi de 79,9 km/h?
 c) Sabendo que consumo mdio  a razo entre a distncia percorrida e a quantidade de litros consumidos 
de combustvel para percorr-la, determine o consumo 
<p>
  mdio de um automvel que gastou:
 o 422 L de combustvel para ir de Boa Vista a Governador Valadares.
 o 50 L de combustvel para ir de Araraquara ao Rio de 
  Janeiro.
 o 156 L de combustvel para ir de Mossor at Vitria.
 d) Um caminho (cegonheiro) carregando 6 automveis levou 30 horas para ir de So Lus a
Campina Grande. Qual foi a velocidade mdia desse caminho?
 e) Qual a escala de um mapa onde a distncia entre Mossor e Vitria  representada por
11,34 cm?
 f) Em um mapa, cuja escala  1:10.000.000, qual a distncia, em centmetros, entre Chu e Florianpolis?
<R->

<244>
<p>
 Densidade de um corpo

  Para calcular a densidade de um corpo, tambm se aplica a ideia de razo entre duas
grandezas. Assim, a densidade de um corpo  dada pela razo entre a massa e o volume
desse corpo, ou seja:

 densidade = massa do corpo  volume do corpo

  Vejamos um exemplo:
  Uma escultura em bronze tem 3,5 kg de massa e volume de 
 400 cm3. Qual  a densidade
dessa escultura de bronze?
  De acordo com os dados, temos:

<R+>
 densidade = massa do corpo  volume do corpo =3,5 kg 400 cm3 =3.500 g 400 cm3 
  =8,75 g/cm3 
<R->

  Logo, a densidade dessa escultura de bronze  8,75 g/cm3.

<p>
 wr Histria e Cincias

 Eureka! Eureka!

  Arquimedes nasceu em Siracusa (287-212 a.C.), na ilha da Siclia. Era filho do astrnomo Fdias e desfrutava de prestgio
junto ao rei Hiero II, quem lhe permitiu estudar em 
 Alexandria, templo do saber da poca.
  H vrias histrias pitorescas sobre Arquimedes. Uma delas diz respeito  coroa de ouro que
um ourives teria moldado para o rei. Suspeitando de que pudesse haver prata oculta em meio
ao ouro e no querendo desmanchar a coroa, 
 Hiero encaminhou a questo para Arquimedes.
  Conta-se que, quando estava em um banho pblico, Arquimedes observara a elevao
da gua  medida que mergulhava seu corpo e percebera que esse fato poderia resolver o
problema da coroa. Feliz com a descoberta, Arquimedes teria se esquecido de que estava nu
e correra para casa gritando: "Eureka! Eureka!" ("Achei! Achei!").
  Veja como ele fez:

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Arquimedes saindo da gua em xilogravura de 1547.

 1. Mergulhou em um recipiente cheio d'gua uma massa de ouro puro, igual  massa da
coroa, e recolheu a gua que transbordou.
 2. Retomando o recipiente cheio d'gua, mergulhou nele uma massa de prata pura, tambm
igual  massa da coroa, recolhendo a gua que transbordou.
 3. Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d'gua a coroa do rei e constatou que o volume
de gua recolhido tinha um valor intermedirio entre aqueles recolhidos na 1 e 2
operaes. Ficou, ento, constatado que a 
<p>
  coroa no era totalmente de ouro puro!

 Alm de matemtico, Arquimedes foi um grande inventor.
<R->

  Devido s engenhosas mquinas de defesa por ele construdas (catapultas para lanar
pedras, cordas, polias e ganchos para levantar navios), Siracusa resistiu ao assdio do
exrcito romano por quase trs anos. Quando finalmente a cidade foi tomada (durante
a 2 Guerra Pnica), Arquimedes foi encontrado estudando alguns diagramas que tinha
desenhado na areia. Em determinada verso da histria, ele teria pedido a um soldado
romano que se afastasse dali. O soldado, enraivecido, matou-o com a espada.

<R+>
 Fontes: ~,www.ime.unicamp.br~, e ~,www.educ.fc.ul.pt~, 
  Acesso em: 1 dez. 2008.
<R->

 Chegou a sua vez!

  Pesquise e encontre os valores correspondentes s densidades do ouro e da prata,
respectivamente.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<245>
 Densidade demogrfica

  O clculo da densidade demogrfica tambm  uma aplicao de razo entre duas
grandezas. Ela expressa o nmero de habitantes por quilmetro quadrado de uma regio.
Assim, densidade demogrfica  a razo entre o nmero de habitantes e a rea da regio
ocupada, ou seja:

<R+>
 densidade demogrfica = nmero de habitantes  rea da regio ocupada
<R->

<p>
 Veja um exemplo:

  Tocantins  o mais novo dos 26
estados brasileiros e ocupa uma rea
aproximada de 280.000 km2. De acordo
como IBGE, em 2005, o estado de
Tocantins tinha uma populao aproximada
de 1.300.000 habitantes. Qual
era, ento, a densidade demogrfica
aproximada desse estado nesse ano?
 
  Em qual regio brasileira o estado de Tocantins se localiza?

  De acordo com os dados do exemplo, temos:

<R+>
 densidade demogrfica 
  =1.300.000 hab. 280.000 km2 ^=4,6 hab./km2
<R->

  Logo, a densidade demogrfica do estado de Tocantins era de 4,6 hab./km2, aproximadamente.

<p>
 Exerccios

<R+>
 1. Sabe-se que um bloco macio de madeira
tem 14 kg de massa e ocupa um volume de
25 dm3. Qual a densidade desse bloco?
 2. A gua-marinha  uma das pedras semipreciosas mais admiradas em
todo o mundo. Suponha que uma gua-marinha tenha 
  8,1 g de massa e
ocupe o volume de 3 cm3. Qual a densidade dessa pedra?
 3. Um fio de platina ocupa um volume de
0,2 cm3. Sabendo que a massa do fio  4,3 g,
determine a densidade desse metal.
 4. Dois bairros, A e B, de uma cidade tm os
seguintes dados aproximados para populao e
rea:
 o Bairro A: 125.000 habitantes e rea de 24 km2;
 o Bairro B: 83.800 habitantes e rea de 16 km2.
 Qual dos bairros tem a maior densidade demogrfica?

<246>
 Brasil Real 

 wr Geografia

 1. _`[{use a calculadora_`] A tabela mostra a estimativa do
nmero de habitantes da Bahia e do Paran
e as respectivas reas desses estados.

 _`[{tabela *Populao e rea da Bahia e do Paran (2007)* adaptada em 3 colunas: Estado -- Populao -- rea.
 Bahia -- 14.080.654 hab. -- 564.692 km
 Paran -- 10.284.503 hab. -- 199.314 km_`]

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~,
  Acesso em: 16 out. 2008.

 De acordo com a tabela, qual era a densidade
demogrfica da Bahia e do Paran em 2007?

<p>
 2. O mapa do Brasil a seguir apresenta a distribuio da populao de cada estado da
Federao em 2007.

 _`[{mapa do Brasil: *Distribuio da populao -- 2007* adaptado_`]
 Legenda:
 Em milhes
 40 -- So Paulo
 De 10 a menos de 20 -- Bahia, Minas Gerais, Rio de 
  Janeiro, Rio Grande do Sul
 De 7,5 a menos de 10 -- Cear, Pernambuco, Paran
 De 5 a menos de 7,5 -- Par, Maranho, Gois, Santa 
  Catarina
 De 2,5 a menos de 5 -- 
  Amazonas, Piau, Rio Grande do Norte, Paraba, Alagoas, Esprito Santo, Mato Grosso
<p>
 De 1 a menos 2,5 -- Rondnia, Tocantins, Sergipe, Mato Grosso do Sul, 
 At 1 -- Acre, Roraima, Amap

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~,
  Acesso em: 16 out. 2008.

 Observando o mapa, responda:
 a) Qual o estado brasileiro cuja populao atingiu 40 milhes de habitantes em 2007?
 b) Quantos estados brasileiros tinham, em 2007, uma populao de 10 a menos de 20 milhes
de habitantes?
 c) Quantos estados brasileiros tinham, em 2007, uma populao de at 1 milho de habitantes?
 d) O estado onde voc mora estava em qual grau da classificao em 2007?

 3. A tabela a seguir apresenta o nmero
de habitantes (estimativa de 2007) e a rea
aproxima-
<p>
  da das cinco regies brasileiras.

 _`[{tabela *Populao e rea, por regio brasileira (2007)* adaptada em 3 colunas: Regio -- Populao -- rea aproximada.
 Norte -- 14.623.316 hab. -- 3.860.000 km
 Nordeste -- 51.534.406 hab. -- 1.560.000 km
 Sudeste -- 77.873.120 hab. -- 930.000 km
 Sul -- 26.733.595 hab. -- 577.000 km
 Centro-Oeste -- 13.222.854 hab. -- 1.610.000 km_`]

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~,
  Acesso em: 16 out. 2008.

 a) Determine a densidade demogrfica de
cada regio.
 b) Pesquise a populao estimada pelo
IBGE no ano passado para a regio onde
voc mora. Depois, calcule a densidade demogrfica
da regio e compare esse resultado
com os obtidos em 2007.

<247>
 As razes escritas na forma 
  percentual
<R->

  Alm da forma fracionria e da forma decimal, uma razo tambm pode ser representada
na forma percentual, com o smbolo %.
  Podemos dizer que:

  Toda razo ab, na qual b=100, pode ser escrita na forma de porcentagem.

  Assim, temos:

 30100=0,30=30%
 30100 -- fotma fracionria
 0,30 -- forma decimal
 30% -- forma percentual ou forma de porcentagem

<p>
  Veja o exemplo:
  Para esculpir uma obra de arte em bronze, um escultor fundiu 
 23 kg de cobre com
2 kg de estanho. Vamos calcular o teor de cada metal nessa liga de bronze.
  A massa total do material  igual  soma das massas dos metais que compem a
liga. Logo:

 massa total =23 kg +2 kg =25 kg

  Nos 25 kg de bronze, temos 
 23 kg de cobre, o que nos d a razo de 23 para 25.
  Essa razo pode ser escrita na forma de porcentagem:

 2325=0,92=92100=92%

  Nos 25 kg de bronze, temos 
 2 kg de estanho, o que nos d a razo de 2 para 25.
  Representando na forma percentual, temos:

 225=0,08=8100=8%

  Essas informaes caracterizam, respectivamente, os teores de cobre e de estanho
na liga metlica bronze:

 Teor de cobre: 92% 
 Teor de estanho: 8%

 Representando uma razo na forma 
  percentual

  Para representar uma razo ab na forma percentual, temos dois casos a considerar.
<R+>
 1 caso: O consequente *b*  um fator natural de 100. 

 o 12
 150=50
 250=100
 12=50100=50%
 50100 -- razo equivalente de consequente igual a 100

<p>
 o 45
 420=80
 520=100
 45=80100=80%
 80100 -- razo equivalente de consequente igual a 100

<248>
 2 caso: O consequente *b* no  um fator natural de 100.

 o 38=0,375 -- forma decimal de 38
 0,375=?0,375100*100=
  =37,5100=37,5%

 o 712=0,583 -- forma decimal aproximada de 712
 0,583=?0,583100*100=
  =58,3100=58,3%
<R->

  Uma razo escrita na forma percentual pode ser representada tambm na forma fracionria
e na forma decimal. Veja:

<R+>
 o 35%=35100=720 -- forma fracionria 
<p>
 o 35%=35100=0,35 -- forma decimal 
 o 160%=160100=85 -- forma fracionria
 o 160%=160100=1,60 -- forma decimal
<R->

 Quantos por cento?

  Acompanhe as situaes:
<R+>
 1- Um desconto de 7 mil reais sobre um preo de 20 mil reais representa quantos por cento?
 Inicialmente, temos a razo 7 para 20, ou seja, 720.
 Usando fraes equivalentes, temos: 

 720
 75=35
 205=100
 720=35100=35%

 Usando a forma decimal, temos:
 
 720=0,35=35100=35%

 Como pudemos ver, 7 mil reais representam 35% de desconto.

 2- O Brasil tem 
  8.514.876 km2 de superfcie territorial. A regio Nordeste ocupa cerca de
1.554.257 km2. A rea ocupada pela regio Nordeste representa, aproximadamente, quantos
por cento da rea do Brasil?

 1.554.2578.514.876^=0,182=
  =?0,182100*100=
  =18,2100=18,2%

 A regio Nordeste ocupa, aproximadamente, 18,2% da superfcie territorial do Brasil.

 3- Um lucro de R$3,00 sobre o preo de um produto vendido a R$120,00 representa
quantos por cento?
 Temos a razo 3 para 120, ou seja, 3120.

<p>
 3120=140=0,025=
  =?0,025100*100=
  =2,5100=2,5%

 Como pudemos verificar, R$3,00, nesse caso, representam 2,5% de lucro.

<249>
 Exerccios

 1. Escreva na forma de porcentagem as seguintes
razes:
 a) 51100
 b) 6100
 c) 15,4100
 d) 1120
 e) 15
 f) 34
 g) 38
 h) 716
 i) 23

 2. Escreva na forma de porcentagem os nmeros
decimais:
 a) 0,03 
 b) 0,35 
 c) 1,42 
 d) 0,625 
 e) 0,045
 f) 0,228

 3. Na figura, a rea pintada de vermelho representa
quantos por cento da rea total?

 _`[{desenho adaptado_`]
 Legemda:
 vm -- vermelho

 !::::::::::::::::::::
 l    _    _ vm _    _    _
 r::::w::::w::::w::::w::::w
 l    _ vm _    _ vm _    _
 r::::w::::w::::w::::w::::w
 l vm _    _ vm _    _ vm _
 r::::w::::w::::w::::w::::w
 l    _ vm _    _ vm _    _
 r::::w::::w::::w::::w::::w
 l    _    _ vm _    _    _
 h::::j::::j::::j::::j::::j

 4. Em um torneio de voleibol, uma equipe
acumulou 34 pontos, dos 40 pontos disputados.
Qual foi, em porcentagem, o ndice ou a taxa de
aproveitamento dessa equipe?
 5. Cinco minutos representam quantos por
cento de uma hora?
 6. 19 pessoas representam quantos por cento
de um grupo de 200 pessoas?
 7. Em um dia de vero foram coletados
400 kg do lixo que estava espalhado em uma
praia do litoral brasileiro. Desse total, 250 kg
eram de itens de plstico. A quantidade de
itens de plstico representa quantos por cento
do total de lixo recolhido?

 8. (Enem) A escolaridade dos jogadores de
futebol nos grandes centros  maior do que
se imagina, como mostra a pesquisa a seguir,
realizada com os jogadores profissionais dos
quatro principais clubes de futebol do Rio de
Janeiro, em 2005.

<p>
 _`[{grfico adaptado: *Total: 112 jogadores*_`]
 Fundamental Incompleto -- 14
 Fundamental -- 16
 Mdio incompleto 14
 Mdio -- 54
 Superior incompleto -- 14  

 Fonte: *O Globo*, 24 jul. 2005.

 De acordo com esses dados, o percentual dos
jogadores dos quatro clubes que concluram o
Ensino Mdio  de aproximadamente:
 a) 14% 
 b) 48% 
 c) 54% 
 d) 60% 
 e) 68%

 9. Um livro tem 80 pginas numeradas de 1 a 80.
 a) Quantas pginas desse livro tm numerao
cuja soma dos algarismos  8?
<p>
 b) Essa quantidade de pginas representa quantos
por cento do nmero total de pginas do livro?

 10. Um fichrio tem 25 fichas numeradas. Sabe-se 
que 13 dessas fichas tm nmeros mpares, e
as fichas restantes tm nmeros pares. As fichas
que tm nmeros pares representam quantos por
cento do total de fichas numeradas desse fichrio?

 11. Uma empresa aceitou inscries de estudantes
universitrios para estagiar em seu
setor tcnico. O grfico seguinte apresenta as
carreiras dos universitrios inscritos, por sexo.

<p>
 _`[{grfico adaptado: *Carreiras dos candidatos ao estgio*_`]
 Legenda:
 E -- Engenharia
 C -- Computao
 M -- Matemtica
 sm -- sexo masculino
 sf -- sexo feminino

 !::::::::::::::::::::::
 l sexo  _   carreiras   _
 r:::::::w:::::::::::::w
 l       _ E _ C _ M  _
 r:::::::w::::w::::w:::::w
 l sm    _ 8 _ 6 _ 11 _
 r:::::::w::::w::::w:::::w
 l sf    _ 6 _ 5 _ 4  _
 h:::::::j::::j::::j:::::j

 a) Quantos universitrios se inscreveram para
fazer estgio?
 b) O nmero de universitrios que escolheram
a carreira de Matemtica representa quantos
por cento do total de inscritos?

<250>
<p>
 Brasil Real 

 wr Atualidades e Esporte

 1. Mesmo com participao ainda menor
que a dos homens, as mulheres pesquisadoras
ganham cada vez mais espao. Confira, nas
tabelas seguintes, dados que mostram o aumento
da participao feminina nessa rea.

 Distribuio de pesquisadores, 
  por sexo, no Brasil

<F->
         !::::::::::::::::::::
         l Homens _ Mulheres _
 !:::::::r:::::::::w:::::::::::w
 l 2000 l 56%   _ 44%     _
 r:::::::r:::::::::w:::::::::::w
 l 2002 l 54%   _ 46%     _
 r:::::::r:::::::::w:::::::::::w
 l 2004 l 53%   _ 47%     _
 h:::::::h:::::::::j:::::::::::j
<F+>

 Fonte: ~,http:ftp.mct.gov.br~,
  Acesso em: 16 out. 2008.

 _`[{tabela *Distribuio de pesquisadores por sexo, segundo rea do conhecimento* adaptada em 3 colunas: rea -- Masculino -- Feminino.
 Cincias Agrrias -- 65,3% -- 34,4%
 Cincias Biolgicas -- 47,1% -- 52,5%
 Cincias Exatas e da Terra -- 68,0% -- 31,6%
 Cincias Humanas -- 39,5% -- 59,8%
 Cincias Sociais Aplicadas -- 53,3% -- 45,8%
 Cincias da Sade -- 40,9% -- 58,3%
 Engenharia e Computao -- 74,3% -- 25,4%
 Lingustica, Letras e Artes -- 33,0% -- 66,2%_`]

 Fonte: ~,www.scielo.br~, 
  Acesso em: 16 out. 2008.

<p>
 De acordo com as tabelas, responda:
 a) De quantos por cento foi o aumento da
participao feminina entre os pesquisadores
brasileiros, no perodo de 2000 a 2004?
 b) Em quais reas do conhecimento a participao
feminina  maior que a masculina?

 2. O Brasil tem trs grandes campees na
Frmula 1:

 Emerson Fittipaldi -- campeo em 1972 e 1974.
 Nelson Piquet -- campeo em 1981, 1983 e 1987.
 Ayrton Senna -- campeo em 1988, 1990 e 1991.

<p>
 _`[{tabela *Resumo da atuao dos campees brasileiros de Frmula 1* adaptada em 4 colunas: Piloto -- Grandes Prmios (GP) disputados -- Vitrias -- Ttulos.
 Emerson Fittipaldi -- 149 -- 14 -- 2
 Nelson Piquet -- 207 -- 23 -- 3
 Ayrton Senna -- 162 -- 41 -- 3_`]

 Fonte: ~,www.formula1.com~,
  Acesso em: 1 dez. 2008.

 De acordo com a tabela, responda:
 a) De quantos por cento foi a taxa de vitrias
de cada um em relao ao nmero de GPs
disputados?
 b) Qual deles teve melhor ndice de aproveitamento?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<251>
<p>
 50 -- Proporo

 Explorando

  Um posto de combustvel oferece um desconto
de R$1,00 para cada 10 litros completos de gasolina.

<R+>
 a) Faa, no caderno, uma tabela relacionando o desconto
para cada 10 litros at alcanar 100 litros.

 !:::::::::::::::::::::::::::::::
 l Litros _ Desconto (em R$) _
 r:::::::::w::::::::::::::::::::::w
 l   10   _         1           _
 r:::::::::w::::::::::::::::::::::w
 l   20   _         2           _
 r:::::::::w::::::::::::::::::::::w
 l   30   _         3           _
 r:::::::::w::::::::::::::::::::::w
 l   ...   _        ...           _
 h:::::::::j::::::::::::::::::::::j

<p>
 b) De quanto ser o desconto para:
 o 40 litros?
 o 60 litros?
 o 90 litros?
 c) Um desconto de R$10,00 corresponde a quantos litros de gasolina?
 d) Para 420 litros de gasolina, de quanto ser o desconto?
 e) Escreva todas as razes que podem ser estabelecidas a partir da tabela, ou seja:
 o desconto de 1 real para 10 litros -- 110
 o desconto de 2 reais para 20 litros -- 220
 o desconto de 3 reais para 30 litros -- 330
  E assim por diante.
 f) Comparando as 10 razes obtidas, a que concluso voc pode chegar?

<p>
 Entendendo a proporo
<R->

  Uma sentena matemtica que expressa uma igualdade entre duas razes  chamada
proporo.

  Proporo  uma igualdade entre duas razes.

<252>
  Acompanhe a situao:
  A Organizao Mundial da Sade (OMS), rgo da ONU que trata dos temas ligados
 sade, recomenda 1 mdico para cada grupo de 1.000 habitantes. Nessas condies,
quantos mdicos deveria ter uma cidade com 50.000 habitantes?

<p>
  De acordo com o problema, organizamos a tabela:

 !:::::::::::::::::::::
 l  N.o de   _ N.o de _
 l habitantes _ mdicos _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   1.000   _   1    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   2.000   _   2    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   3.000   _   3    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   4.000   _   4    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   5.000   _   5    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l   6.000   _   6    _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l    ...     _   ...   _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l  10.000   _   10   _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l    ...     _   ...   _
 r::::::::::::w:::::::::w
 l  50.000   _   50   _
 h::::::::::::j:::::::::j

<R+>
 razo entre o nmero de mdicos e o nmero de habitantes: 11.000
 razo entre o nmero de mdicos e o nmero de habitantes: 5050.000=11.000 
<R->

  A cidade deveria ter 50 mdicos.

  Observe que as razes 11.000 e 5050.000 so iguais.
  Ento, 11.000=5050.000  uma proporo.

  Observe o exemplo:
  So dados os nmeros 6, 9, 12 e 18. Considerando os nmeros nessa ordem, temos:

<R+>
 o A razo do 1 para o 2: 69=23
 o A razo do 3 para o 4: 1218=23
<R->

  Observando que a razo do primeiro para o segundo  igual  razo do terceiro para o quarto, podemos escrever:

 69=1218 

  L-se: 6 est para 9, assim como 12 est para 18.

  Nesse caso, dizemos que os nmeros 6, 9, 12 e 18, nessa ordem, formam uma proporo.

  Quatro nmeros racionais a, b, c e d, diferentes de zero, tomados nessa ordem,
formam uma proporo quando:

 ab=cd 

  L-se: a est para b, assim como c est para d.

<253>
  Na proporo ab=cd, temos:
<R+>
 o Os nmeros a, b, c e d so denominados termos da proporo.
<p>
 o O primeiro e o quarto termos so denominados extremos, enquanto o segundo e o terceiro so denominados meios.
<R->

 ab=cd
 a e d -- extremos
 b e c -- meios

               ::::::::::::::::::::::::

 51 -- Propriedade fundamental 
  das propores

  Voltando  tabela da pgina 756 que relaciona nmero de habitantes com nmeros de mdicos,
podemos escrever as razes iguais.

<R+>
 11.000=22.000=33.000=
  =...=1010.000...=5050.000
<R->

  Considerando, ento, a proporo 33.000=5050.000, temos:
<R+>
 o produtos dos extremos: 350.000=150.000
<p>
 o produtos dos meios: 3.00050=150.000 
<R->
  Como voc pde ver, o produto dos extremos  igual ao produto dos meios.
  Veja outro exemplo:    
  Na proporo 69=1218, temos:
<R+>
 o produtos dos extremos: 618=108
 o produto dos meios: 912=108
 :> 618=912
<R->

  Esse fato se repete sempre que tomamos uma proporo.
  Assim, definimos a propriedade fundamental das propores:

  De modo geral, em toda proporo, o produto dos extremos  igual ao produto dos meios e vice-versa.

 ab=cd <:> ad=bc
 ad -- produto dos extremos
 bc -- produto dos meios

<254>
<p>
  Podemos utilizar a propriedade fundamental das propores para resolver diversos
problemas.

<R+>
 1- Usando a propriedade fundamental, verificar se os nmeros 3, 7, 12 e 28 formam, nessa
ordem, uma proporo. 

 produto dos extremos: 328=84
 produto dos meios: 712=84
 328=712 :> 37=1228

 Como o produto dos extremos  igual ao produto dos meios, os nmeros 3, 7, 12 e
28 formam, nessa ordem, uma proporo.

 2- Sabendo que os nmeros 6, 24, 5 e x formam, nessa ordem, uma proporo, determinar
o valor de x.

 624=5x -- os nmeros 6, 24, 5 e x, nessa ordem, formam uma proporo
<p>
 6x=524 -- aplicando a propriedade fundamental das propores
 6x=120 -- resolvendo a equao em x
 x=1206=20

 O valor de x  20.

 O nmero 20, assim determinado, chama-se quarta proporcional dos nmeros
6, 24 e 5.
 Assim, dados trs nmeros racionais a, b e c, no-nulos, denomina-se quarta proporcional
desses nmeros um nmero x, tal que ab=cx

 3- Considerando, nesta ordem, os nmeros a seguir, calcule a quarta proporcional desses
nmeros.

 1,5 -- 0,8 -- 2,4

<p>
 De acordo com o exposto, temos:
 1,50,8=2,4x
 1,5x=0,82,4 -- aplicando a propriedade fundamental das propores
 1,5x=1,92 -- resolvendo a equao em x
 x=1,921,5
 x=1,28

 O nmero procurado  1,28.

<255>
 4- Usando a propriedade fundamental das propores, resolver a equao ?x+1*?x-2*=12, com x=2.

 ?x+1*?x-2*=12
 2`(x+1`)=1`(x-2`) -- aplicando a propriedade fundamental das propores
 2x+2=x-2 -- resolvendo a equao
 2x-x=-2-2
 x=-4

 A raiz da equao  -4.

 5- Na Escola do Bairro, para cada 4 meninas h 5 meninos estudando. Se h 580 meninos
matriculados, quantos alunos estudam na Escola do Bairro?

 45=x580
 5x=4580 -- aplicando a propriedade fundamental das propores
 5x=2.320 -- resolvendo a equao
 x=2.3205
 x=464 -- nmero de meninos que estudam na Escola do Bairro
 464+580=1.044 -- total de alunos

 Na Escola do Bairro, estudam 1.044 alunos.

 6- A altura da maquete de um edifcio  80 cm. Qual
a altura real do prdio, sabendo que a maquete foi
construda na escala 1:40?

<p>
 140=80x
 1x=4080 -- aplicando a propriedade fundamental das propores
 x=3.200 cm =32 m -- resolvendo a equao

 A altura real do prdio  32 m.
<R->

<256>
 Exerccios

<R+>
 1. So dados, em cada item, quatro nmeros
em uma certa ordem. Verifique se esses nmeros,
na ordem dada, formam uma proporo.
 a) 8 20 32 80
 b) 1,2 6 7,2 36
 c) 5 6 1,5 2,4

 2. Determine o valor de x, sabendo que os nmeros
a seguir formam, nesta ordem, uma proporo.
 5 -- 8 --  3,5 -- x

<p>
 3. Determine a quarta proporcional dos nmeros:
 a) 6, 10 e 15. 
 b) 0,4; 0,6 e 1,2.

 4. Calcule o valor de x nas propores:
 a) x3=812
 b) 107=x2,1
 c) 2x3=152
 d) ?x+6*?x-6*=23
 e) 15=?x-1,5*?x+1,5*
 f) #:d#,c=#,bx

 5. Em uma receita de bolo, so necessrios
2 ovos para cada 0,5 kg de farinha utilizada.
Quantos ovos sero necessrios para 2 kg de
farinha?
 6. Em determinada hora do dia, a razo entre
a altura de um basto, fixado verticalmente no
cho, e a sombra que ele projeta  de 5 para 3.
Se a sombra mede 72 cm, qual  a altura desse
basto?
<p>
 7. Em uma escala de 1:25, qual o comprimento
real, em metros, correspondente ao comprimento
de 12 cm?
 8. Sabe-se que a razo entre o nmero de mdicos
e o nmero de habitantes de uma cidade
 12.500. Se h 30 mdicos, qual  a populao
dessa cidade?
 9. A razo entre as velocidades de A e B 
25. Calcule a velocidade de A quando a velocidade
de B for igual a 
  16 m/s.
 10. Para fazer um refresco, mistura-se suco
concentrado com gua na razo de 3 para 5. Nessas
condies, 9 copos de suco concentrado devem
ser misturados a quantos copos de gua?
 11. Vou desenhar a planta de uma cozinha
retangular de 6,5 m por 4,2 m utilizando uma
escala de 1:50. Quais sero as dimenses da cozinha
no desenho?
<R->

<257>
<p>
 Brasil Real

 wr Sade e Geografia

<R+>
 1. Veja, a seguir, a relao de mdicos por habitante no estado de So Paulo e no Brasil,
com base nos dados populacionais disponveis e no registro dos mdicos em atividade, em
maio de 2004.

 _`[{tabela *Mdicos por habitante -- So Paulo e Brasil (2004)* adaptada em 3 colunas: Local -- Relao mdico/habitante -- Quantidade de mdicos.
 Brasil -- 1 mdico para 610 habitantes -- 292.939 (*)
 Estado de So Paulo -- 1 mdico para 459 habitantes -- 85.608 (**)
 Capital de So Paulo -- 1 mdico para 253 habitantes -- 42.118 (**)
<p>
 Interior de So Paulo -- 1 mdico para 659 habitantes -- 43.490 (**)_`]
 _`[{fim da tabela_`]

 Fontes: Conselho Regional de Medicina do Estado de So Paulo (Cremesp), Conselho Federal de Medicina (CFM).
(*) inscritos no CFM; 
  (**) inscritos no Cremesp.

 a) Qual a populao aproximada do interior do estado de So Paulo em 2004?
 b) De acordo com os padres internacionais, a relao  de 1 mdico para 1.000 habitantes.
 A razo do nmero de habitantes por mdico no estado de So Paulo  maior ou menor que a
razo dada pelos padres internacionais? E no Brasil?

<p>
 2. Observe a escala utilizada no mapa _`[no adaptado_`]. Qual o comprimento real, aproximado, da 
rua Maria Antnia, situada na cidade de So Paulo?

 _`[{mapa no adaptado: *Localizao da Rua Maria Antnia*_`]
 Legenda: Escala 1:12.500

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 3. Um mapa do estado de Alagoas foi desenhado na escala 1:1.450.000. So Miguel dos Campos
e Delmiro Gouveia so cidades do interior de Alagoas. Nesse mapa, a distncia entre essas
duas cidades, em linha reta,  14,6 cm. Qual  a distncia real, em quilmetros, entre essas
duas cidades?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::
 
<258>
<p>
 52 -- Outras propriedades das 
  propores

  Alm da propriedade fundamental das propores, existem outras duas propriedades
muito utilizadas na resoluo de problemas.

 1 propriedade:

  Em toda proporo, a soma ou a diferena dos dois primeiros
termos est para o primeiro (ou para o segundo), assim
como a soma ou a diferena dos dois ltimos termos
est para o terceiro (ou para o quarto).

<R+>
 o ab=cd :> ?a+b*a=?c+d*c e ?a+b*b=?c+d*d
 o ab=cd :> ?a-b*a=?c-d*c e ?a-b*b=?c-d*d
<R->

  Vamos verificar essa propriedade na proporo 32=64.

<p>
<R+>
 32=64 :> ?3+2*3=
  =?6+4*6 -- 56=310
 32=64 :> ?3+2*2=
  =?6+4*4 -- 54=210
 32=64 :> ?3-2*3=
  =?6-4*6 -- 16=32
 32=64 :> ?3-2*2=
  =?6-4*4 -- 14=22
<R->

<259>
 2 propriedade

  Em toda proporo, a soma (ou a diferena) dos antecedentes est
para a soma (ou a diferena) dos consequentes, assim como cada
antecedente est para o seu consequente.

<R+>
 o ab=cd :> ?a+c*?b+d*=ab e ?a+c*?b+d*=cd
 o ab=cd :> ?a-c*?b-d*=ab e ?a-c*?b-d*=cd
<R->

  Vamos novamente usar a proporo 32=64, agora para verificar a 2 propriedade.

<p>
<R+>
 32=64 :> ?3+6*?2+4*=
  =32 ou ?3+6*?2+4*=64 
 92=63
 94=66

 64=32 :> ?6-3*?4-2*=
  =64 ou ?6-3*?4-2*=32
 34=26
 32=23
<R->

  Veja, a seguir, situaes em que aplicamos essas duas propriedades.

<R+>
 1- So dados dois nmeros racionais x e y, no-nulos, tais que xy=34.
Sabendo que x+y=28, determinar os nmeros x e y.

 Aplicando a 1 propriedade:
 xy=34 :> ?x+y*x=?3+4*3 :> ?x+y*x=73

<p>
 Como x+y=28, temos:
 28x=73
 7x=328 -- propriedade fundamental das propores
 7x=84
 x=847=12
 x+y=28
 12+y=28
 y=28-12
 y=16

 Logo, x=12 e y=16.

<260>
 2-  dado o sistema de equaes x3=y2 e x+y=80.
 Qual o par ordenado `(x, y`) que  soluo desse sistema?

 Aplicando a 2 propriedade:
 x3=y2 :> ?x+y*?3+2*=x3=y2 :> ?x+y*5=x3 ou ?x+y*5=y2.

 Como x+y=80, temos:
 805=x3 :> 5x=803 :> 5x=240 :> x=2405 :> x=48 
 805=y2 :> 5y=802 :> 5y=160 :> y=1605 :> y=32
<L>
 Logo, a soluo do sistema  o par ordenado (48, 32).

 3- Em um grupo, a diferena entre o nmero de meninas e de meninos  20. Sabendo que
a razo entre o nmero de meninas e o nmero de meninos  de 7 para 5, quantas meninas
e quantos meninos fazem parte do grupo?

 Indicando por x o nmero de meninas e por y o nmero de meninos, temos:
 o Diferena entre o nmero de meninos
e o de meninas -- x-y=20
 o Razo -- xy=75

 Aplicando as propriedades das propores:
 xy=75 :> ?x-y*x=?7-5*7 :> 20x=27 :> 2x=207 :> 2x=140 :> x=1402 :> x=70

 Como x-y=20, temos:
 70-y=20 :> y=70-20 :> y=50

 Ento, fazem parte do grupo 70 meninas e 50 meninos.

<261>
 4- Para pintar uma parede, 
  Maurcio deve misturar tinta branca com tinta cinza, na razo de
5 para 3. Sabendo que ele vai utilizar 24 L dessa mistura, quantos litros de cada cor de
tinta sero necessrios?

 Indicando por x a quantidade de tinta branca e por y a quantidade de tinta cinza, temos:
 o Quantidade total de tinta -- x+y=24
 o Razo de 5 para 3 -- xy=53

 Aplicando as propriedades das propores:
 xy=53 :> ?x+y*x=?5+3*5 :> ?x+y*x=85

<p>
 Como x+y=24, temos:
 24x=85
 8x=524 
 8x=120 
 x=1208
 x=15; 15 L (tinta branca)

 x+y=24
 15+y=24
 y=24-15
 y=9; 9 L (tinta cinza)

 Sero necessrios 15 L de tinta branca e 9 L de tinta cinza.

 5- Determinar os nmeros a, b e c, no-nulos, sabendo que a3=b5=c2 e a+b+c=120.

 Aplicando as propriedades das propores:
 a3=b5=c2 :> ?a+b+c*?3+5+2*=a3 :> ?a+b+c*10=a3

<p>
 Como a+b+c=120, temos:
 12010=a3
 10a=3120
 10a=360
 a=36010=36

 Tomando as igualdades duas a duas:
 a3=b5 :> 363=b5 :> 3b=536 :> 3b=180 :> b=1803=60
 a3=c2 :> 363=c2 :> 3c=236 :> 3c=72 :> c=723=24

 Logo, a=36, b=60 e c=24.

<262>
 Exerccios

 1. Determine x e y na proporo xy=53, sabendo
que x+y=32.

 2. Determine os nmeros a e b na proporo
ab=78, quando:
 a) a+b=45 
 b) a-b=-5

<p>
 3. So dados dois nmeros, x e y, tais que
x-y=1,5 e x5=y2. Quais so os dois nmeros?
 4. A soma das medidas de trs segmentos 
90 cm, e as medidas so expressas por a, b e c.
Se a8=b5=c2, determine as medidas a, b e c
desses segmentos.
 5. A soma de dois nmeros  15,4. O maior deles
est para 7, assim como o menor est para 4.
Quais so esses dois nmeros?
 
 6. Aplicando as propriedades das propores,
resolva os sistemas.
 a) xy=65 e x-y=15
 b) xy=75 e x+y=24
 c) x3=y4 e x+y=35
 d) x2=y5 e y-x=6

 7. Para fazer limonada, Lia misturou suco de
limo com gua, na proporo de 2 para 9. Quantos
litros de suco de limo 
<p>
  e de gua sero necessrios para fazer 5,5 litros de limonada?

 8. Certo dia, o professor de Matemtica desafiou
seus alunos a descobrir as idades x e y de
seus dois filhos. Para isso, ele deu duas informaes:
<R->

 _`[{o professor diz_`]
  "A soma das idades dos meus dois filhos  16 anos. A razo entre as idades  de 5 para 3." 

<R+>
 Quais as idades dos filhos do professor?

 9. Tenho uma coleo com 45 CDs. A razo
entre o nmero de CDs clssicos e o de msica
popular  de 1 para 4. Quantos CDs clssicos e
quantos CDs de msica popular tenho?
 10. Em uma caixa h 60 bombons, alguns de
nozes e outros de frutas. O nmero de bombons
de nozes est para 7, assim como o nmero de
bombons de frutas est para 5. Quantos bombons
de frutas h nessa caixa?
 11. Um recipiente contm um litro de uma
mistura de diesel e lcool, na razo de 2 para 3. 
Para fazer 40 litros dessa mistura, quantos
litros de cada substncia so necessrios?
 12. A razo entre as massas de alumnio e
de oxignio na substncia xido de alumnio 
igual a 78. Calcule as massas de alumnio e de
oxignio necessrias para formar 51 g de xido
de alumnio.
<R->

<263>
 Brasil Real 

 wr Poltica e Cidadania

  As informaes das atividades a seguir so referentes s eleies de 2006.

<p>
<R+>
 1. Em outubro de 2006, houve eleies para governador em todas as 27 unidades federativas
do Brasil (26 estados e o Distrito Federal). Aps a apurao, foi constatado que a razo entre o
nmero de mulheres eleitas e o nmero de homens eleitos foi de 1 para 8.
<R->

  No Brasil, foi promulgada uma
lei, em 1996, para garantir
que 30% dos candidatos de
um partido poltico a cargos
legislativos sejam do sexo
feminino.

<R+>
 a) Quantas mulheres foram eleitas para o governo do estado
nas eleies de 2006?
 b) Pesquise os resultados das eleies para governador
nas 27 unidades federativas do Brasil em 2010. A razo
entre o nmero de mulheres eleitas e o nmero de homens
eleitos para governador foi maior ou menor que em
2006?

 2. Em 2006, foram eleitos para o cargo de deputado federal
45 mulheres e 468 homens. Determine a porcentagem
de mulheres eleitas deputadas federais nesse ano.
 3. De todas as 27 unidades federativas do Brasil, 6 estados
no elegeram mulheres em qualquer dos cargos, e 3
estados elegeram 4 mulheres ou mais. Determine a razo
entre os estados que elegeram 4 ou mais mulheres e os
que no elegeram mulheres.
 4. Segundo dados do Tribunal Superior Eleitoral (TSE), em 2006, estavam aptos a votar
125.913.479 eleitores, sendo que 51,53% eram mulheres. Quantas mulheres, aproximadamente,
estavam aptas a votar nas eleies de 2006?
 5. Em nove unidades federativas brasileiras no houve qualquer candidatura feminina ao governo
do estado. Qual a razo entre as unidades da Federao onde no houve nenhuma candidatura
feminina e o total de unidades federativas do Brasil? 
 6. Das 16.038 candidaturas aprovadas pelo Tribunal Superior Eleitoral (TSE), em 2006, apenas
3.717 eram de mulheres. Qual a porcentagem de mulheres que se candidataram nessas eleies?

 Fonte: ~,http:agencia.tse.gov.~
  br~, Acesso em: 4 dez. 2008.

<264>
 Tratando a informao

 Analisando e construindo tabelas e grficos

 wr Geografia e Cidadania

 1. As mulheres esto em todas as profisses: so cientistas, profissionais liberais, professoras,
operrias, comercirias, auxiliares, empregadas domsticas e, muitas vezes, exercem, ao mesmo
tempo, o papel de dona de casa. Como donas de casa, lavam, cozinham, compram mantimentos, se
preocupam com a sade da famlia, com a educao, com o oramento domstico... Vamos conhec-las 
mais um pouco, analisando o quadro a seguir.

 _`[{quadro adaptado: *Retrato das mulheres*_`]
 Pesquisas mostram quem so, o que fazem e o que querem elas no Brasil

 Estado civil (mulheres, em 2000, em %)
 Solteiras -- 52,12% 
 Casadas -- 36,50% 
 Vivas -- 7,25%
 Desquitadas ou separadas judicialmente -- 2,17%
 Divorciadas -- 1,95%

 Interesses femininos (em %)
 Notcias do momento -- 83
 Educao escolar -- 77
 Beleza/esttica -- 75
 Humor/passatempos -- 72
 Culinria -- 69
 Mercado de trabalho; moda -- 66
 Natureza; comportamento; decorao; medicina alternativa; sexo -- 60

 Expectativa de vida (em anos, em 2000)
 Mulheres -- 74,29 
 Homens -- 66,71

 Participao poltica
 Vereadores (eleitos em 2004)
 Homens -- 45.278
 Mulheres -- 6.549

 Prefeitos (2004)
 Homens -- 5.113
 Mulheres -- 408

 Governadores (2002)
 Homens -- 25
 Mulheres -- 2

<p>
 Deputados estaduais (2002)
 Homens -- 906
 Mulheres -- 129

 Deputados federais (2002)
 Homens -- 471
 Mulheres -- 42

 Senadores (2002)
 Homens -- 46
 Mulheres -- 8
 _`[{fim do quadro_`]

 Fontes: IBGE; Instituto Ethos; Ipson/Marplan; FCC; STE, *Folha de S.Paulo*, 8 mar. 2005.

 a) Qual  o assunto de maior interesse das mulheres?
 b) Qual  a expectativa de vida das mulheres?
 c) Qual o nmero total de mulheres eleitas em 2004?
 d) Qual  o estado civil da maioria das mulheres?
<p>
 e) Pode-se dizer que o nmero de homens eleitos em 2002 para deputado estadual  7 vezes maior que o nmero de mulheres?

<265>
 2. A regio Sul  a menor das regies do Brasil, ocupando 6,8% do territrio nacional. A regio
Norte, a maior das regies do Brasil, ocupa 45,2% do territrio nacional. Na tabela a seguir, temos a
populao e a rea dos estados dessas duas regies brasileiras.

 _`[{tabela *Populao e rea dos estados das Regies Norte e Sul (2007)* adaptada em 3 colunas: Estado -- Populao -- rea (km)
 Acre -- 655.385 -- 152.581,4
 Amap -- 587.311 -- 142.814,6
 Amazonas -- 3.221.939 -- 1.570.745,7
 Par -- 7.065.573 -- 1.247.689,5
 Paran -- 10.284.503 -- 199.314,9
 Rio Grande do Sul -- 10.582.840 -- 281.748,5
 Rondnia -- 1.453.756 -- 237.576,2
 Roraima -- 395.725 -- 224.299,0
 Santa Catarina -- 5.866.252 -- 95.346,2
 Tocantins -- 1.243.627 -- 277.620,9_`]
 _`[{fim da tabela_`]

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~, 
  Acesso em: 17 out. 2008.

 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Porto Alegre, capital do Rio Grande do Sul, estado com maior nmero de habitantes da regio Sul.
 Legenda 2: Manaus, capital do Amazonas, estado com maior rea territorial da regio Norte.

 Faa o que se pede. Voc pode usar uma calculadora quando necessrio.
 a) Reproduza a tabela *Populao e rea dos estados das regies Norte e Sul (2007)* no caderno, acrescentando
duas colunas: uma com as siglas e outra com a capital de cada estado.
 b) Quais estados compem a regio Sul, qual a populao e a superfcie dessa regio?
 c) Determine a densidade demogrfica aproximada da regio Sul do Brasil.
 d) Qual a populao e a superfcie da regio Norte?
 e) Determine a densidade demogrfica aproximada da regio Norte do Brasil.
 f) Qual das duas regies possui maior superfcie?
 g) Qual dessas regies possui maior densidade demogrfica?
 h) Construa uma tabela com a densidade demogrfica aproximada dos estados da regio Norte e da regio Sul.
 i) Faa um grfico de barras com os dados da tabela que voc construiu.
 j) Qual estado possui a maior densidade demogrfica? E qual possui a menor?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<266>
 Retomando o que aprendeu

  Responda no caderno.
<R+>
 1. Em uma empresa trabalham 80 pessoas,
das quais 25 usam culos. A razo entre o nmero
de empregados que usam culos e o total
de empregados dessa empresa, na forma decimal,
:
 a) 0,3175 
 b) 0,3150 
 c) 0,3125
 d) 3,25
 e) 3,2

 2. Se um corredor fez
200 m em 25 segundos,
qual a velocidade mdia
desse atleta nesse
percurso?
 a) 5 m/s
 b) 6 m/s
 c) 10 m/s
 d) 12 m/s
 e) 8 m/s

 3. Considere a proporo dv2=3200. Se v=30,
o valor de d :
 a) 13,5 
 b) 13 
 c) 12,5
 d) 12
 e) 11,5

 4. Ao montar uma maquete, 
  Glucia decidiu utilizar a escala 1:75. Na maquete, qual ser
o comprimento de um muro que, na realidade,
tem 12 metros de comprimento?
 a) 24 cm 
 b) 20 cm 
 c) 18 cm
 d) 16 cm
 e) 15 cm

<p>
 5. Considere a proporo 1?x-2*=3?x+4*.
O quadrado do valor de x :
 a) 10 
 b) 25 
 c) 12
 d) 36
 e) 0,25

 6. Um levantamento feito em uma cidade
mostrou que 320 pessoas, entre homens e mulheres,
tinham curso universitrio completo.
Sabendo que a razo entre o nmero de homens
e o nmero de mulheres  de 97, o nmero de
homens :
 a) 140 
 b) 150 
 c) 180
 d) 210
 e) 240

 7. A miniatura de um avio foi feita na escala
1:300. Qual o comprimento real desse avio,
se na miniatura essa dimenso  representada
por um segmento de 14 cm?
 a) 36 m 
 b) 42 m 
 c) 45 m
 d) 51 m
 e) 60 m

 8. Considere as propores 2x?x-3*=43 e 2y=615. Nessas condies, o valor de x2+y2 :
 a) 61 
 b) -11 
 c) 71
 d) 11
 e) 51

 9. (Saresp) A planta de uma casa foi feita
na escala 1:50 (o que significa que cada 1 cm
na planta corresponde a 50 cm no real). Sendo
a cozinha de forma retangular, medindo na
planta 9 cm e 10 cm, ento as dimenses reais
dessa cozinha so:
<p>
 a) 4 m e 5 m. 
 b) 4,5 m e 5 m. 
 c) 9 m e 10 m.
 d) 18 m e 20 m.
 e) 13,5 m e 15 m.

 10. As crateras de Vredefort (na frica do Sul)
e de Sudbury (no Canad) so as duas maiores
crateras do globo terrestre. Sendo x a medida
do dimetro, em quilmetros, da primeira e y
a medida do dimetro, em quilmetros, da segunda,
e sabendo que xy=65 e x+y=550, podemos
dizer que o dimetro da cratera de 
  Vredefort, em quilmetros, mede:
 a) 250 
 b) 270 
 c) 300 
 d) 303
 e) 330

 Fonte: ~,www.igc.usp.br~, 
  Acesso em 2: dez. 2008.

<267>
 11. A medida x do ngulo :?A{o{b* est para 11, assim
como a medida y do ngulo :?B{o{c* est para 5.

<F->
                        ^
                    {bo  
a,. {a              ^ 
    o.           ^
        a,.  x  ^  y
            aoh:::::::::::::o:
             {o              {c
<F+>

 Se o ngulo :?A{o{c* mede 144, a diferena x-y
vale:
 a) 99 
 b) 45 
 c) 54 
 d) 44
 e) 84

 12. Duas estaes do metr, A e B, distam
800 m uma da outra. Para percorrer essa distncia,
uma composio leva 0,025 hora. Qual
, em km/h, a velocidade mdia da composio
nesse trecho?
 a) 32 
 b) 320 
 c) 16
 d) 160
 e) 80

 13. Na figura, o ponto P divide o segmento
^c?A{b* na razo 25.

<F->
A     P             
o:::::o::::::::::oB
r:::::::::::::::::::w
       112 mm
<F+>

 Sendo x a medida do segmento ^c?A{p* e y a medida
do segmento ^c?P{b*, a diferena y-x vale:
 a) 32 mm 
 b) 80 mm 
 c) 42 mm
 d) 48 mm
 e) 54 mm

<p>
 14. Na figura, a e b representam as medidas
dos ngulos agudos do tringulo retngulo. Se
a est para b, assim como 2 est para 3, calcule
essas medidas.
 
<F->
p?
l ^?
l b ^?
l     ^? 
pcc    ^? 
l_-_    a ^?
v--#--------" 
<F+>
<R->

  Lembre-se: a soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo  igual a 180.

<R+>
 a) a=b=45
 b) a=54 e b=36.
 c) a=48 e b=42.
 d) a=36 e b=54.
 e) a=30 e b=60.

 15. Nas prateleiras de um supermercado h
2.400 frascos de detergente nos aromas limo
e coco. Sabendo que a razo entre o nmero de
frascos no aroma limo e o nmero de frascos
no aroma coco  de 53, quantos frascos no aroma
limo h nesse supermercado?
 a) 900 
 b) 1.000 
 c) 1.200
 d) 1.500
 e) 1.800

 16. A diferena entre as velocidades mdias
de dois maratonistas  de 3 km/h. Se a razo
entre essas velocidades  de 6 para 5, a velocidade
mdia do mais veloz  de:
 a) 15 km/h 
 b) 18 km/h 
 c) 12 km/h
 d) 20 km/h
 e) 24 km/h

 17. A declividade de uma ladeira  expressa
pela razo entre a sua altura e o seu
afastamento.

<F->        
            *{
          *a {          
        *a   { 
      *a     { altura  
    *a       { 
  *a         { 
}u----------- 
 afastamento
<F+>

 Se uma ladeira tem 10% de declividade e
um afastamento de 50 m, qual  a altura da
ladeira?
 a) 8 m 
 b) 5 m 
 c) 10 m
 d) 4 m
 e) 6 m

 18. Uma estrada que tem, em linha reta, um
comprimento de 13 quilmetros foi representada
em um mapa de escala 1:500.000. Qual o
comprimento dessa estrada no mapa, em centmetros?
 a) 65 
 b) 20,6 
 c) 26
 d) 0,26
 e) 2,6
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Sexta Perte